在數學中，奇異點或奇异点（英語：Singularity），是数学对象中無法定义的點。一般來說，可以分成兩種狀況：
這個點的值在數學上沒有定義。例如，一個除以零的點。函數
f
(
x
)
=
1
/
x
{\displaystyle f(x)=1/x}
在
x
=
0
{\displaystyle x=0}
的點，是一個奇異點；這個點有個性質－它趋向于無限。然而，在數學中，無限的值是沒有定義的。在物理中，也儘量避免或除去導致無限的點，雖然在宇宙学中有引力奇點（黑洞奇點）。
或者，在某方面來說，這個點破壞了該數學物件的整體一致性。這個點被稱為病態的，是良态的反義。一般的例子是：
光滑的曲線或平面（光滑函数）上的尖點，它破壞了該函數的可微性。
連續的曲線中一個斷掉的點，它破壞了該曲線的連續性。
目录
1 不可微的點
2 不連續的點
3 複分析
4 參見
5 外部連結
不可微的點
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就可微性來說：
曲線
y
2
=
x
{\displaystyle y^{2}=x}
在
x
=
0
{\displaystyle x=0}
的點是該曲線的奇異點，因為該點的切線是垂直的。垂直切線（vertical tangent）的斜率是無限，所以該點不可微。
绝对值函數
f
(
x
)
=
|
x
|
{\displaystyle f(x)=\left|x\right|}
在
x
=
0
{\displaystyle x=0}
的點是該函數的奇異點，因為在該點上無法決定斜率，所以該點不可微。
代數集合
{
(
x
,
y
)
:
|
x
|
=
|
y
|
}
{\displaystyle \{(x,y):\left|x\right|=\left|y\right|\}}
在
x
=
0
{\displaystyle x=0}
的點是奇異點，因為該點不可微。
不連續的點
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主条目：不连续点
在實變數分析中，奇點是不连续点，或是导数的不連續點。
複分析
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在複分析中，有四类奇点，如下所述。假定U為複數集C的一個開子集，a是U內的一元素，而f為定義在去心鄰域U \ {a}下的復可微函數。
孤立奇點：假定f即使定義在U \ {a}，但未定義於a。
可去奇點
極點
本性奇點
分支點：扼要的說，支點通常是多值函數的支割线的結果，諸如
z
{\displaystyle {\sqrt {z}}}
或
log
z
{\displaystyle \log {z}}
定義在確實的範圍內，使得它的呈現如同單值函數。
非孤立奇點
參見
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漸近線
連續
定義與未定義
無限
微分方程式的奇解
奇異點 (幾何)
外部連結
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Q: What are singularities? Do they exist in nature?（页面存档备份，存于互联网档案馆）
PhysicsForums > Singularity (Wikipedia and Mathworld definitions)（页面存档备份，存于互联网档案馆）
Wolfram MathWorld > Singularity（页面存档备份，存于互联网档案馆）
Collected Papers of Salomon Bochner, Singularities and Discontinuities（页面存档备份，存于互联网档案馆）